Orsaken är ett begrepp med ett stort antal betydelser. I det här fallet är vi intresserade av att belysa dess användning inom matematikområdet, där förhållandet är kvoten för två siffror .

En geometrisk progression kan vara följande: 4, 12, 36, 108, 324. I det här fallet är det matematiska förhållandet (eller geometriskt, att vara mer exakt) 3, eftersom det är det antal som det är nödvändigt att multiplicera varje element för att få nästa. Ekvationen för att snabbt kunna komma åt något element i denna progression har på den ena sidan det okända med det ordernummer ( n ) som vi vill ta reda på som ett prenumeration och på den andra sidan, den första av termerna multiplicerat med förhållandet höjt vid n mindre 1.

Låt oss se ett exempel baserat på den tidigare geometriska progressionen för att kontrollera effektiviteten av nämnda ekvation när vi letar efter värdet av något av dess element: om vi anser att 4 är den första kan värdet av den femte hittas genom att multiplicera 4 vid 3 matematiskt förhållande av denna progression) upp till 4 (det vill säga ordningsnumret för det element som vi vill veta, 5, minus 1); 3 upp till 4 ger oss 81, vilket multiplicerat med 4 ger oss 324 .

Den aritmetiska orsaken är å andra sidan den skillnad som existerar i en aritmetisk progression. I det här fallet är det matematiska förhållandet skillnaden mellan båda figurerna (det vill säga resultatet av subtraktion). Anledningen 8-3, i den meningen är 5 .

En aritmetisk progression, till skillnad från en geometrisk, tjänar till att beskriva en numerisk sekvens där varje par på varandra följande termer har samma skillnad som någon annan, eftersom för att erhålla en, måste ett konstant måste läggas till den föregående. Denna konstant är känd som skillnaden i progression eller avstånd . Med det föregående styckets exempel, om det matematiska förhållandet är 5, kan en eventuell progression vara 3, 8, 13, 18 och 23.

Både i geometriska skäl och i aritmetiska skäl, kortfattat, arbetar vi med länken mellan två termer som är successiva, kända som föregångare och följd .