Från latinska spatiet kan rymden vara den förlängning som innehåller den befintliga materien, kapaciteten på en plats eller den del som upptar ett känsligt objekt.

Vectorial är å andra sidan vad som tillhör eller är relativt till vektorer . Denna term, av latinskt ursprung, hänför sig till agenten som transporterar någonting från ett ställe till ett annat eller det som tillåter att representera en fysisk storlek och som definieras av en modul och en adress eller orientering.

Begreppet vektorutrymme används för att namnge den matematiska strukturen som skapas från en icke-tom uppsättning och som uppfyller olika initialkrav och egenskaper . Denna struktur uppstår genom en summanoperation (intern till uppsättningen) och en produktoperation mellan nämnda uppsättning och en kropp.

Det är viktigt att komma ihåg att varje vektorutrymme har en bas och att alla baser av ett vektorutrymme i sin tur har samma kardinalitet.

Historiska data och tillämpningar

Det var från sjuttonhundratalet som forskare började flytta mot uppfattningen av vektorrum, med teman som matriser, system för linjära ekvationer och analytisk geometri. Detta begrepp härrör från affine geometri (studie av egenskaperna hos geometri som inte varierar med relaterade transformationer, såsom översättningar eller icke-singulära linjära), när man inför koordinater i tredimensionellt utrymme eller planet.

Nära år 1636 fastställde Descartes och Fermat (kända forskare från Frankrike) grunden för analytisk geometri, tog en ekvation med två variabler och länkade sina lösningar med bestämning av en platt kurva. För att uppnå en lösning inom gränserna för geometri utan att behöva tillgripa koordinaterna, presenterade den tjeckiska matematikern Bernard Bolzano sekel och en halv senare några operationer på plan, linjer och punkter som kan betraktas som vektorernas förfäder.

Men bara i slutet av 1800-talet gjorde Giuseppe Peano, en känd italiensk matematiker, den första moderna och axiomatiska formuleringen av vektorrum. Därefter berikades denna teori av matematikens gren, känd som funktionell analys, mer exakt av funktionsområden. För att lösa problemen med funktionell analys som presenterade fenomenet känd som en följdgräns eller konvergens, tilldelades vektorrum en lämplig topologi, så att det skulle vara möjligt att överväga kontinuitet och närhet.

Det är värt att nämna att vektorer som ett begrepp är födda med Giusto Bellavitis bipoint, ett orienterat segment som har en ände som heter ursprung och ett annat, mål. Senare togs hänsyn till när Argand och Hamilton presenterade de komplexa siffrorna, och den senare skapade kvaternionerna, såväl som den som tänkte vektorbeteckningen . Laguerre var under tiden ansvarig för att definiera systemen för linjära ekvationer och den linjära kombinationen av vektorer.

Också under andra hälften av 1800-talet presenterade en brittisk matematiker med namnet Arthur Cayley matrisnotationen, tack vare vilken det är möjligt att harmonisera och förenkla de linjära applikationerna. Nästan hundra år senare var det en interaktion mellan funktionell analys och algebra, främst med begrepp som är lika viktiga som Hilbert-utrymmen och de med p-integrerade funktioner .

Tillämpningar av vektorrum inkluderar vissa ljud- och bildkomprimeringsfunktioner, som är baserade på Fourier-serier och andra metoder och upplösningen av partiella differentialekvationer (relaterar en matematisk funktion till olika oberoende variabler och derivat). delvis av samma avseende nämnda variabler). Å andra sidan tjänar de till behandling av fysiska och geometriska föremål, såsom tensorer.