Definition polyhedra

Polyhedra är geometriska element som har plana ansikten och som håller en volym som inte är oändlig. Termens etymologiska rötter, som finns på grekiska språket, hänvisar till "många ansikten" .

polyeder

En polyhedron kan förstås som en fast tredimensionell kropp . När alla ansikten och vinklarna är lika med varandra är den kvalificerad som en vanlig polyeder . Annars blir det en oregelbunden polyhedron .

En annan möjlig klassificering är kopplad till antalet ansikten som presenteras. En sexsidig polyeder kallas en hexahedron, en femsidig polyhedron är känd som en pentahedron och så vidare, utgör alltid beteckningen med motsvarande grekiska prefixet (hexa, penta, tetra, etc.).

Å andra sidan kan du skilja mellan konkav polyeder och konvex polyeder . De konkava polyedronerna är de som, när de sammanfogar två punkter som ligger inuti kroppen, lämnar motsvarande segment ytan. Omvänt, i konvexa polyhedrar lämnar segmenten som förbinder två punkter i det inre rummet aldrig den geometriska kroppen.

Ett exempel på en polyhedron är kuben, en vanlig polyhedron med fyra lika ansikten, vars inre vinklar är kongruenta mot varandra. Detta innebär att tärningen som byggs på detta sätt är polyeder. Lådor vars ansikten är fyrkantiga kommer också in i gruppen av polyeder.

Ett annat exempel på polyeder är prismorna : i detta fall är de oregelbundna polyeder. Det är viktigt att notera att klassificeringar inte alltid är exklusiva. Prisma är en oregelbunden polyeder, men i sin tur är den en konvex polyeder.

Polyhedra klassificeras i flera familjer, varav två är listade nedan:

* Platoniska fasta ämnen : dessa är de som har lika ansikten och vinklar och som är konvexa . Det finns bara fem polyeder av denna familj, som är kuben, dodecahedronen, tetraederen, oktaedronen och icosahedronen. Denna familj är nödvändig, eftersom andra härleder från den, såsom arkimedanska fasta ämnen ;

polyhedra * Arkimedanska fasta ämnen : de är konvexa, deras hörn är likformiga och deras ansikten är vanliga (men inte enhetliga). Det finns bara elva, och några av dem uppnås genom att trunkera Platonic, som skär sina spår eller kanter. Några av de archimedea fastämnena är den stympade kuben, rombicuboctahedronen, rhombicosidodecahedronen och den trunkerade icosidodekaedenronen;

Det är känt under namnet dual polyhedron vars vinkel motsvarar mitten av ansikten av en andra polyhedron. Låt oss se några nyfiken fakta : Dubbelsidig polyhedron liknar originalet; den dubbla av en med likvärdiga hörn har också likvärdiga ytor; den hos en polyeder som har motsvarande kanter, kommer också att ha ekvivalenter. Kepler-Poinsot-fasta ämnen och platoniska fasta ämnen, bland annat vanliga polyeder, är förknippade med denna klassificering.

Medan du kan känna igen flera typer av dualitet för att relatera två figurer, bland de mest använda är polär ömsesidighet och topologisk dualitet . Låt oss se nedan definitionen av dessa begrepp:

* Polär ömsesidighet : i allmänhet för att definiera dualiteten som talar om dess polära ömsesidighet tas som en referenskoncentrisk sfär, så att varje pol (eller vertex) är associerad med ett ansikte och dess plan (kallat polärt ), så att den imaginära linjen som passerar genom vertexen och mitten är vinkelrätt mot planet och radikans ruta kan erhållas om produkten av avstånden från varje sida till mitten görs;

* topologisk dualitet : när en dubbel polyhedron är förvrängd så att den inte längre kan erhållas genom ömsesidighet, kan det sägas att originalet och strömmen är topologiskt dubbla men inte ömsesidiga polära.

Rekommenderas