Permutation är ett begrepp som kommer från den latinska permutatio . Termen avser proceduren och resultatet av permutation . Detta verb nämner däremot utbytet av en sak till en annan, utan förmedling av pengar om man inte försöker jämställa värdet av de permuterade föremålen.

Det är känt under namnet combinatorial för studien av numrering, existensen och konstruktionen av egenskaper hos konfigurationer som uppfyller vissa villkor. Det hör till diskret matematik och permutation är också relaterad till denna gren, som diskuteras nedan.

Kombinerande studier undersöker antalet olika sätt på vilka du kan överväga uppsättningar som bildas av element i en initial uppsättning, efter vissa regler (såsom ordning, partition, repetition och storlek). På detta sätt består ett kombinatoriskt problem vanligtvis av att en regel fastställs om vilken form de så kallade grupperingar ska ges och bestämmer hur många av dem som uppfyller nämnda regel. Kombinationer, variationer och permutationer (det senare kan betraktas som en speciell typ av variation), med eller utan upprepning, måste beaktas.

Det finns en typ av permutation som kallas transposition, vilket består av att gruppera elementen i cykler med längd 2. Det är möjligt att skriva vilken permutation som en produkt av transpositioner och därför av cykler. Om vi ​​tar permutationen P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st), med elementen (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7) kan vi sönderdela det enligt följande: (1, 3) (1, 8) (2, 4) (2, 5) (2, 9) (6, 7) .

Som en nyfikenhet bör det noteras att studien av permutationen av rötterna av algebraiska ekvationer öppnade dörrarna till Évariste Galois, en fransk matematiker från 1800-talet, för att ta sina första steg i utarbetandet av gruppteori, som tillhör filialen av matematik som kallas abstrakt algebra och studerar både egenskaper och tillämpningar av grupperna inom och utanför matematiska fältet.

Galois var den första som använde termen permutationer i matematikens sammanhang och de grupper som han började arbeta för var icke-abelianer, det vill säga de som inte är kommutativa (de abeliska grupperna, som fick namnet från matematiker Niels Henrik Abel, som är bosatt i Norge, har kommutativ egendom ).