På matematikområdet kallas uttrycket som avser en division en fraktion . Fraktionen 1/3 betyder till exempel att talet 1 är uppdelat i 3 (eller sätt ett annat sätt, 1 delad 3). Två eller flera likvärdiga element är under tiden lika eller lika .
För att bygga en matematisk fraktion behöver vi ha två komponenter : en täljare och en nämnare . I föregående stycke nämns exempel 1/3, som vi måste läsa "en tredje"; i det här fallet har vi en täljare av värde 1 och en nämnare som är värt 3 . Betydelsen av ett sådant par är att vi står inför tredje delen av ett heltal, en kvantitet som att nå den andra måste multipliceras med tre.
Det bör nämnas att täljare och nämnare alltid måste vara heltal utom för noll, det vill säga element i uppsättningen som har de naturliga siffrorna från minst oändligheten till de mest oändliga . Utan att gå in på för tekniska frågor är det tillräckligt att observera begreppet fraktion för att förstå denna regel: eftersom det uttrycker en orsak i sig och att processen att dela sin täljare genom sin nämnare ofta ger oss ett resultat med ett komma, skulle det vara ologiskt bygg det med decimaltal .
För att kunna läsa en fraktion är det nödvändigt att känna till en särskild typ av ord : siffran . När vi skriver ett tal har vi två alternativ: använd lämpliga nummer enligt det använda systemet eller skriv deras namn med ord, och för det finns siffror.
Numren är rätt namn för att beteckna numren; med andra ord, de är substantiv som tjänar att hänvisa till dem genom skriftligt eller talat språk. Det finns mer än en typ av tal, och användningen av den ena eller den andra beror på det matematiska konceptet som vi vill uttrycka i ord. Till exempel är kardinalerna (även kända genom namnet på gemensamma siffror ) de som vi använder dagligen för att nämna siffrorna när vi behöver räkna objekt: en, två, tre osv.
När det gäller fraktioner, både ekvivalenterna och någon annan, används kardinalerna för att hänvisa till deras täljare. Å andra sidan är de delade siffrorna, som också kallas partitiva siffror, som tjänar till att uttrycka uppdelningen av en hel i flera delar: mitten, tredje, fjärde osv. Nämnaren av en fraktion läses med dessa termer.
De ekvivalenta fraktionerna, på detta sätt, är de som, trots att de är skrivna på ett annat sätt, representerar samma mängd . 5/10, 15/30 och 20/40, för att nämna några fall, är ekvivalenta fraktioner. Låt oss se en kontroll som erhålls genom att dela dess täljare genom deras nämnare:
5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5
Det kan bekräftas att dessa fraktioner ( 5/10, 15/30 och 20/40 ) är ekvivalenta fraktioner eftersom alla tre punkter till samma mängd: 0, 5 .
Ett enkelt sätt att upptäcka om två eller flera fraktioner är likvärdiga är att multiplicera täljaren och nämnaren av var och en av dem med samma nummer. Denna process är känd under namnet amplifiering .
Återgå till föregående exempel kan vi försöka med nummer 3 :
(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0, 5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5
Förenkling är en liknande process, även om den baseras på division av täljare och nämnare med samma nummer. Det är viktigt att notera att för att slutföra denna operation måste de två terminerna delas med det aktuella numret. Om resultatet är detsamma har vi ekvivalenta fraktioner. Vi kan göra testet med tidigare exempel och nummer 5 :
(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0, 5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5
Användbarheten av ekvivalenta fraktioner ligger i möjligheten att hitta en mindre version av en annan, vilket till exempel gör en viss beräkning mindre komplicerad. Å andra sidan kan två eller flera ekvivalenta fraktioner i en operation förenkla det om det tillåter oss att eliminera eller associera dem.