Det är känt som primärtal till varje naturligt tal som endast kan delas med 1 och i sig . Att citera ett exempel: 3 är ett primtal, medan 6 inte är sedan 6/2 = 3 och 6/3 = 2.

För att referera till kvaliteten på att vara kusin används termen primalitet . Eftersom det enda ens prime numret är 2, är det vanligen citerat som ett udda primärtal till något primtal som är större än det här.

Goldbach-föreställningen, som föreslagits av matematikern Christian Goldbach 1742, påpekar att något jämnt tal som är större än två kan uttryckas som summan av två primära siffror (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3 ). Eftersom ingen matematiker kunde hitta ett jämnt tal som är större än 2 som inte kan uttryckas med summan av två primtal, menas att föreställningen är sant, även om det aldrig kunde bevisas.

Primality är väldigt viktigt eftersom det innebär att varje nummer kan betraktas som en produkt av primtal. Denna faktorisering å andra sidan kommer alltid att vara unik.

Omkring 300 f.Kr. hade den grekiska matematikern Euclides redan visat att primtal är oändliga. Det finns några regler som gör att du kan kontrollera om ett tal är prime: till exempel, vilket nummer som slutar i 0, 2, 4, 5, 6 eller 8, eller vars siffror lägger till ett nummer delbart med 3, är inte en förstklassig. Däremot kan siffror som slutar i 1, 3, 7 eller 9 vara primär eller ej.

Numrer som inte är primer (det vill säga de som har naturliga divisorer förutom 1 och sig) är kända som sammansatta tal . Enligt konventionen definieras 1 inte som en primär eller definieras den som en förening.

Applikationer av primtal är många och är ofta relaterade till krypteringstekniker. Till exempel, i fallet med algoritmen som kallas RSA, erhålls en nyckel genom multiplikationen av två primtal som är större än 10100; eftersom det inte finns några sätt att snabbt faktor så högt antal med vanliga datorer är det mycket tillförlitligt.

Krypteringssystem

Med tanke på människors behov för att skydda viss information skapades krypteringssystem, vilket gör att endast ett specifikt meddelande kan nås av någon som känner till de specifika instruktionerna för att avkoda det . Dessa kryptografiska förfaranden går tillbaka till mycket gamla civilisationer, men tack vare framsteg inom matematik och intresse för dessa tekniker av militären har dess komplexitet ökat avsevärt sedan dess första former.

För att kryptera ett meddelande är det nödvändigt att använda en nyckel som låter den konverteras till oläslig text. Efter att ha tagits emot, beroende på vilken teknik som används, för att dekryptera den, kommer det att vara nödvändigt att använda en annan nyckel, som kanske inte är densamma som den första. De två kända krypteringssystemen kallas symmetrisk och hemlig nyckel .

Det hemliga nyckelsystemet använder två nycklar som är lika eller olika, medan dekrypteringsnyckeln kan härledas från krypteringsnyckeln. Det symmetriska systemet, även känt som public key, använder två olika nycklar; Det är absolut nödvändigt att känna båda, eftersom de inte presenterar någon indikation som tillåter logiskt att intuita med den andra.

Hemligheten för det här sista systemet är att det bygger på de välkända fällfunktionerna . Dessa är matematiska formler vars direkta beräkning är lätt, men som kräver ett stort antal operationer för att utföra inversen. Exakt, i fallet med asymmetrisk typkryptografi, är dessa funktioner baserade på multiplicering av primtal.