Minsta gemensamma multipel ( MCM ) är ett begrepp som används i matematik . MCM mellan flera naturliga nummer är det minsta naturliga numret som skiljer sig från 0 och det är en multipel av var och en av dem.

För att beräkna MCM med två siffror är det nödvändigt att sönderdela dem till primära faktorer. MCM kommer därför att vara den figur som vi erhåller från multiplikationen av de ovanliga och gemensamma faktorerna med höjd till högsta makt. Låt oss se nedan ett praktiskt exempel för att förstå grundligt förfarandet:

Om vi ​​tar siffrorna 32 och 50 kommer det första steget att börja dela varje med 2 tills det är omöjligt att få ett helt resultat och fortsätt sedan med 3 och så vidare tills det inte längre kan följas utan att komma in i fältet av de reala siffrorna . Från och med 32 kan vi dela upp det med 2, få 16 och upprepa denna operation tills vi når 1, med 5 divisioner, vilket indikerar (med andra ord) att 32 är lika med att höja 2 till sin femte kraft.

Det återstående numret är något mer komplicerat, eftersom vi måste byta divisor ; 50 dividerad 2 ger oss 25, vilket inte är en multipel av 2 . Därför är det nödvändigt att hitta en divisor som returnerar en kvot utan en återstående, vilket i detta fall är nummer 5. Med det kan vi fortsätta tills vi får resultatet 1 och tittar noga på divisorerna, vi kan uttrycka 50 som en produkt av 2 med 5 kvadrater. Det här är dags att jämföra faktorerna i båda figurerna (32 och 50) och skapa en formel som innehåller alla faktorer som härrör från båda listorna, höjda till den högsta effekt vi har erhållit. Med andra ord är den minst gemensamma multipeln av 32 och 50 lika med multiplikationen av 2 som höjts till den femte kraften med 5 kvadrater, vilket ger 800.

I vissa fall är det mycket enkelt att erhålla MCM . Det första steget är att beräkna numrenas multiplar och sedan leta efter den första ekvivalensen, från minsta till den största (det vill säga det minsta antalet som är ett flertal av de två och det visas därför i de två listorna med multiplar som vi tidigare beräknat).

Om vi ​​vill upptäcka MCM med 3 och 5 börjar vi med att göra en lista över dess multiplar:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Såsom kan ses är den första gemensamma multipeln av 3 och 5 15 . Andra vanliga multiplar av 3 och 5 är exempelvis 30, 45 och 60 .

MCM kan användas för summan av fraktioner av olika beteckningar. Vad vi måste göra är att betrakta den minst gemensamma multipeln av fraknarna nämnare och, efter att ha konverterat dem till ekvivalenta fraktioner, lägg till dem. Med andra ord, anta att vi måste lägga till fraktioner 7/15 och 4/10; Vid första anblicken ses att deras nämnare är olika, så det är inte möjligt att fortsätta lägga till sina täljare. För att lösa den här operationen, som ovan nämnts, kommer det först att vara nödvändigt att göra båda fraktionerna kompatibla.

Med det målet bör vi leta efter den minst gemensamma multipeln av dess nämnare, som i detta fall är 30. Då omvandlar vi dess täljare, vi delar upp det här värdet för varje nämnare och multiplicerar kvoten med täljaren: (30/15) * 7 = 14 och (30/10) * 4 = 12 . Således, med fraktionerna 14/30 och 12/30, är ​​det bara nödvändigt att lägga till deras täljare, som returnerar fraktionen 26/30 (observera att nämnaren förblir intakt).

En annan användning av MCM ligger inom området algebraiska uttryck . MCM för två av dessa uttryck motsvarar den som har den minsta numeriska koefficienten och den lägsta graden som kan delas av alla givna uttryck utan att lämna en återstod.