Latinska ordet curvatūra kom till vårt språk som krökning . Konceptet antyder att det är krökt (böjt eller krökt). Tanken om krökning används också med hänsyn till avvikelsen hos en krökt linje med avseende på en linje.

Till exempel: "De brottslingar försökte dra nytta av väggens krökning för att gömma sig, men de upptäcktes", "Dålig kroppshållning kan på lång sikt orsaka ryggens krökning", "Skärmens krökning överraskade offentliga . "

Om någon talar om en tvs krökning, för att nämna ett fall betyder det att hans skärm inte är rak. Krumningen hos en mobiltelefon (mobil) är emellertid kopplad till sina böjda kanter. I dessa fall kan krökningen representera antingen en estetisk eller funktionell aspekt eller en fusion av båda. Oavsett syftet med denna funktion i en hushållsapparat, elektronisk apparat eller bil, bland annat, gör modetrender det oundvikligt att dess varaktighet är begränsad, så förr eller senare ersätts krökningen med de vinklade kanterna, och vice versa.

Inom geometri och matematik kan kurvaturen vara storleken eller numret som mäter denna kvalitet. I det här sammanhanget handlar det om den kvantitet som ett geometriskt objekt avviker från en linje eller ett plan.

Begreppet krumning av rymdtid härstammar från teorin om generell relativitet, som postulerar denna gravitation är en effekt av den krökta geometrin som rymdtiden har. Enligt denna teori utför de kroppar som befinner sig i ett gravitationsfält en krökt bana i rymden. Krumningstiden för avståndstiden mäts i enlighet med den så kallade krökningssträngen eller Riemann tensor .

Förskjutningen genom krökning är å andra sidan en teori som indikerar att ett fordon kan röra sig med en hastighet som är högre än ljusets hastighet från en förvrängning som genererar en större krökning i rymdtid.

Det finns en storlek kallad krökningsradie som används för att mäta kurvaturen hos ett objekt som hör till geometrin som om det var en yta, en krökt linje eller, mer generellt, en differentierbar variant som finns i ett euklidiskt utrymme .

Om vi ​​hänvisar till ett objekt eller en krökt linje, är dess krökningsradie en geometrisk kvantitet som vi kan definiera i var och en av dess punkter och motsvarar inversen av krökans absoluta värde i alla dem. Vi får inte glömma att krökningen är den förändring som korsar vektorknappens riktning mot en given kurva när vi flyttar längs den.

En av mätningarna vi kan utföra på en given yta är den gaussiska krökningen, ett tal som tillhör den uppsättning realer som representerar den inbyggda krökningen för var och en av de vanliga punkterna. Det är möjligt att beräkna det med utgångspunkt från determinanterna för de två grundläggande formerna av ytan.

Den första grundläggande formen av ytan är en 2-kovariant tensor som presenterar symmetri och definieras i rymden tangent till var och en av punkterna i samma; Det är den metriska tensorn (det vill säga rank 2, som används för definition av begrepp som volym, vinkel och avstånd) som inducerar den euklidiska metriska på ytan. Den andra är å andra sidan utsprånget av det kovarianta derivatet som utförs på den normala vektorn till ytan och induceras av den första fundamentala formen.

Generellt är den gaussiska krökningen annorlunda vid varje punkt på ytan och är relaterad till dess huvudsakliga krökningar. Sfären är ett speciellt fall av yta, eftersom den i alla dess punkter presenterar samma krökning.