Definition matematiskt förhållande

Ett förhållande är en länk eller en korrespondens . När det gäller det matematiska förhållandet är det korrespondensen som existerar mellan två uppsättningar : varje element i den första uppsättningen motsvarar åtminstone ett element i den andra uppsättningen.

Matematiska relationer

När varje element i en uppsättning motsvarar endast en av de andra, pratar vi om funktionen . Det betyder att matematiska funktioner alltid är matematiska relationer, men att relationer inte alltid fungerar.

I ett matematiskt förhållande är den första uppsättningen känd som en domän medan den andra uppsättningen kallas ett intervall eller en sökväg . De matematiska relationerna mellan dem kan plottas i schemat som kallas kartesiska planet .

Antag att domänen heter M och intervallet N. Ett matematiskt förhållande av M i N kommer att vara en delmängd av den kartesiska produkten M x N. Förhållanden, med andra ord, kommer att beställas par som länkar element av M med element av N.

Om M = {5, 7} och N = {3, 6, 8} kommer den kartesiska produkten av M x N att vara följande beställda par:

MxN = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Med denna kartesiska produkt kan olika relationer definieras. Det matematiska förhållandet för uppsättningen par vars andra element är mindre än 7 är R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Ett annat matematiskt förhållande som kan definieras är det för uppsättningen par vars andra element är jämnt : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

Tillämpningarna av matematiska relationer överskrider vetenskapens gränser, eftersom vi i våra dagliga liv brukar använda sina principer, ofta omedvetet. Människor, byggnader, apparater, filmer och vänner bland många andra är några av de vanligaste intressanta ställena för vår art, och vi etablerar dagligen relationer mellan dem att organisera och delta i våra aktiviteter.

Enligt antalet uppsättningar som deltar i den kartesiska produkten är det möjligt att känna igen olika typer av matematiska förhållanden, varav några kortfattat definieras nedan.

Unary relation

Matematiskt förhållande Ett unari förhållande uppstår när en enda uppsättning observeras, och den kan definieras som delmängden av de element som hör till den och uppfyller ett visst tillstånd uttryckt i relationen. Till exempel, inom uppsättningen av naturliga tal kan vi definiera en unär relation (som vi kommer att kalla P ) av jämntal, så för alla element i denna uppsättning kommer vi att ta de som svarar på det tillståndet och bildar en delmängd, som börjar på följande sätt: P = {2, 4, 6, 8, ...}

Binärt förhållande

Som namnet antyder börjar detta matematiska förhållande från två uppsättningar, och därför ökar komplexiteten väsentligt. Elementen av båda kan relateras på flera sätt, och de resulterande deluppsättningarna uttrycks som beställda par, såsom visas i tidigare stycken. I matematiken är detta vanligtvis i bakgrunden i många av de vanligaste funktionerna, som har variablerna y och x, eftersom vi letar efter ett par värden (en av varje axel) som tillåter oss att lösa en ekvation (som uppfyller villkoret) .

Ternära förhållandet

När vi definierar ett villkor att element i tre olika uppsättningar måste mötas, talar vi om ett ternärt förhållande, och resultatet är en eller flera ternas (motsvarande ordnade par men med tre element). När vi återgår till uppsättningen naturliga tal, som gör det möjligt för oss att göra enkla beräkningar, är ett exempel på matematisk relation av denna typ det där a - b = c, så att vi kunde få en delmängd som börjar så här: R = {(3, 2, 1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}

Rekommenderas