Innan vi går helt och hållet in i den kartesiska produktens mening, är det nödvändigt att vi fortsätter för att bestämma det etymologiska ursprunget för de två orden som formar det:
-Produkt härstammar från latin, från "productus", vilket motsvarar "producerat" och som är resultatet av tillägget av prefixet "pro-", synonymt med "framåt" och adjektivet "ductus" som kan översättas som "guidad".
-Kartessiska, för sin del, av "Cartesius", som var latinska namnet på den franska filosofen René Descartes, som var den som gav form till kartesianismen eller kartesisk dualism. Denna doktrin eller ideologi kom för att fastställa bland många andra saker att människan var sammansatt av två ämnen: det långa och det tänkande.

Begreppet kartesisk produkt används inom matematikområdet, närmare bestämt inom algebraområdet . Den kartesiska produkten avslöjar en orderförhållande mellan två uppsättningar, som utgör en tredje uppsättning.

Den kartesiska produkten av en uppsättning A och en uppsättning B är uppsättningen bestående av alla de beställda paren som har en första komponent i A och en andra komponent i B.

Låt oss se ett exempel . Om uppsättningen A bildas av elementen 3, 5, 7 och 9, medan uppsättningen B innehåller elementen m och r, är den kartesiska produkten av båda uppsättningarna följande:

AXB = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r) r)}

Den kartesiska produkten bildas därför av alla de beställda paren som kan formas från två bestämda uppsättningar . Varje beställt par består av två element: det första elementet hör till en uppsättning och det andra elementet tillhör den andra. Om vi ​​fortsätter med vårt exempel, är det första elementet (motsvarar set A ) i det beställda paret (3, m ) och m är det andra elementet (tillhörande set B ).

Det är viktigt att utöver det ovanstående konstatera att när vi talar om kartesiska produkter måste vi hänvisa till två fall eller typer av möjliga generaliseringar. På den ena sidan finns sålunda det så kallade ändiga fallet, vilket är en som börjar från ett begränsat antal uppsättningar (A1, A2, A3 ... An). Från samma kartesiska produkt skulle vara gruppen av numrerade listor vars element är i A1, det andra i A2 ...

Det oändliga fallet skulle vara en, i vilken från en stor familj av uppsättningar med all oändlig sannolikhet och godtycklig natur, när definitionen av den relevanta kartesiska produkten skulle ersättas, vad är definitionen av ovannämnda listor numrerade av en annan.

Antag att i ett hus finns tre personer ( Carlos, Juan och Antonia ) och två böcker ( Hopscotch och One Hundred Years Solitude ). Den kartesiska produkten av båda uppsättningarna ( människor och böcker ) kommer att bildas av alla möjliga fördelningar av litterära verk bland individer.

(Juan, Rayuela), (Juan, Ett hundra år av ensamhet), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Ett hundra år av ensamhet)}

Den här informationen kan vara användbar för att skapa ett organisationsschema som anger hur de två böckerna ska distribueras så att alla har möjlighet att läsa dem någon gång.