Definition oändlig serie

En serie är en följd av element som beställt upprätthåller en viss länk till varandra. Begreppet oändlighet är å andra sidan kopplat till det som inte har något slut .

Oändlig serie

En oändlig serie är därför en sträng enheter som inte har någon ände . Det motsatta konceptet är den ändliga serien, som kännetecknas av att sluta vid ett visst ögonblick.

Vi kan förstå begreppet oändliga serier om vi tänker på vissa numeriska serier . Ta fallet med den numeriska serien som består av multiplar av 2 . Denna serie är en oändlig serie eftersom multiplarna 2 är oändliga: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Serien kan förstås som uppsättningar . Den numeriska serien av udda positiva tal mindre än 10, i den meningen är uppsättningen som inkluderar siffrorna 1, 3, 5, 7 och 9 . Som du kan se är det en ändlig serie. Å andra sidan, om vi vill hänvisa till serien av udda tal kommer det att vara en oändlig serie : en uppsättning med oändliga komponenter.

Eftersom siffrorna är oändliga kan vi lista alla typer av oändliga nummerserier. Det är även möjligt att överväga oändlig nedstigande serie: till exempel om vi nämner serien bestående av tal mindre än 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

Förutom alla ovanstående kan vi inte ignorera det faktum att det finns många och olika typer av oändliga serier som existerar. Men bland de viktigaste kan vi framhäva, till exempel följande:
- Harmonisk serie.
- Geometrisk serie. Under denna beteckning är exempelvis en serie av oändlig typ som kännetecknas av det faktum att varje term erhålls från vad som är multiplikationen av föregående term med en viss konstant.
-Series konvergerande. När det gäller att bestämma om en oändlig serie är konvergent eller inte, kan du tillgripa användningen av olika verktyg. Specifikt är bland de vanligaste p-serierna, vilka är summerings av funktioner; Strukturen för den geometriska serien, det direkta jämförelsekriteriet, kriteriet för jämförelse för steg av kvotens gräns, kriteriet för Cauchys integral, kriteriet för d'Alembert och kriteriet Leibniz bland många andra.

Det vanliga är att inom matematikområdet kommer oändliga serier från olika algoritmer, formler eller regler. På så sätt kan den oändliga serien tjäna för representation av funktioner .

En av de viktigaste siffrorna inom oändliga serier var och är den schweiziska matematikern och fysikern Leonhard Euler (1707 - 1783), som anses vara den viktigaste matematikern av artonhundratalet. I det här fallet måste vi betona det faktum att han valde att utföra en uttömmande undersökning av utvecklingen av kalkylen och det var det som ledde honom att upprätta den matematiska konstanten som e, som han fortsatte att representera inte bara som en bråkdel kontinuerlig men också som ett verkligt tal eller en oändlig serie.

Rekommenderas