Om vi ​​fokuserar på det vardagliga språket kan vi säga att de anmärkningsvärda produkterna är de varor som kan förvärvas på marknaden och som har speciella egenskaper: en lyxbil, en guldklocka, en senaste generationens dator ...

Begreppet anmärkningsvärda produkter hänvisar emellertid inte normalt till denna fråga, men används i matematik för att namnge vissa algebraiska uttryck som kan faktoriseras omedelbart, utan att tillgripa en process av olika steg.

I detta avseende måste vi komma ihåg att produktkonceptet, inom matematikområdet, refererar till resultatet av en multiplikationsoperation . De värden som spelas in i dessa operationer är å andra sidan kända som faktorer .

Ett algebraiskt uttryck som framträder ofta och som kan utsättas för en faktorisering med blotta ögat kallas därför en anmärkningsvärd produkt. En kvadratisk binomial och produkten av två konjugerade binomialer är exempel på anmärkningsvärda produkter.

Ett konkret exempel på en binomial kvadrat är följande:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

Den anmärkningsvärda produkten hänvisar till att kvadraten av summan av m och n är lika med kvadraten av m plus två gånger m multiplicerat med n plus kvadraten av n .

Vi kan kontrollera det genom att ersätta termerna med numeriska värden :

(2 + 4) ² = 2 ² + 2 x 2 x 4 + 4 ²
6 ^ = 4 + 16 + 16
36 = 36

På så sätt kan vi, om vi finner kvadratet av ett binomial som i föregående exempel, fakturera det omedelbart, utan att behöva tillgripa alla steg, eftersom det är en anmärkningsvärd produkt .

Binomialkvadratet kan också bestå av subtraktion av de två variablerna som är kvadrerade. I det här fallet är skillnaden med det föregående exemplet att för att lösa det måste det första plustecknet inverteras efter ekvationen, så att följande ekvation kvarstår :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

Förutom binomialkvadraten är de anmärkningsvärda produkterna indelade i följande typer (ekvationerna kan ses i bilden):

* Binomio summan med binomial skillnad : det är produkten mellan en binomial där dess variabler läggs till och en annan, där de subtraheras. För att lösa det, bara subtrahera kvadraten av varje variabel;

* Binomial kub : såväl som binomialkvadraten är den också uppdelad i addition och subtraktion. I det första fallet är det kuben av summan av två variabler, vilket är lika med kvadraten av den första plus den första kvadraten av den första kvadraten med den andra plus den tredubbla av den första av den andra kvadranten plus den andra kuben . För subtraktion måste de första och sista plusskyltarna inverteras;

* Summan av kuber : När produkten observeras mellan summan av två variabler och den första kvadraten minus den första med den andra plus den andra kvadraten, finns det ett mycket enkelt sätt att lösa det, vilket består i att lägga till kuben av första variabeln till den andra.

När det gäller tillämpningar av anmärkningsvärda produkter står det självklart att de inte finns i de flesta människors dagliga liv, som det kanske är fallet med den enkla tre regeln, till exempel bland de mest tillgängliga ämnena i matematik. Professionella från olika sektorer utnyttjar dock anmärkningsvärda produkter. Låt oss se tre exempel nedan:

* civilingenjörer använder den för att mäta avstånd, volymer och områden;
* används för att beräkna intensiteten hos den elektriska strömmen;
* tillåter att utföra en uppskattning av antalet individer som befinner sig i en genetisk algoritm;
* Används för att beräkna vridningen av olika strukturer .